Phase 1: Parkettierung verstehen

Ausgangsformen erkunden Die Lernenden beginnen mit einfachen geometrischen Grundformen (Quadrat, Dreieck, Sechseck), die sich lückenlos aneinanderfügen lassen. Sie testen durch Legen: Welche Formen funktionieren? Warum passt ein Fünfeck nicht?

Transformationsprinzip entdecken Der Schlüssel: Was man an einer Seite wegnimmt, fügt man an der gegenüberliegenden Seite wieder hinzu. So bleibt die Fläche gleich und die Formen passen weiterhin zusammen.

📝 Auftrag 1: Flächenfüllung

Versuche mit jeder Form eine Fläche lückenlos zu füllen (parkettieren). Beginne jeweils mit 6-8 gleichen Formen und lege sie aneinander.

📝 Auftrag 2: Forschen

Miss die Innenwinkel deiner Formen mit dem Geodreieck.

📝 Auftrag 3: Regel entdecken

• Was haben die Formen gemeinsam, die funktionieren?
• Was ist das Problem bei Formen, die nicht funktionieren?
• Formuliere die Regel: Eine Form kann eine Fläche lückenlos füllen, wenn ...

Erklärung

Bei regelmäßigen Vielecken (alle Seiten und Winkel gleich) können nur drei Formen eine Fläche lückenlos füllen:

Die drei regelmäßigen Parkettierungen

1. Gleichseitige Dreiecke

• Innenwinkel: 60°
• An einem Punkt treffen 6 Dreiecke zusammen (6 × 60° = 360°)

2. Quadrate

• Innenwinkel: 90°
• An einem Punkt treffen 4 Quadrate zusammen (4 × 90° = 360°)

3. Regelmäßige Sechsecke

• Innenwinkel: 120°
• An einem Punkt treffen 3 Sechsecke zusammen (3 × 120° = 360°)

Warum funktionieren andere nicht?

Fünfeck: Innenwinkel 108° → 3 × 108° = 324° (zu wenig), 4 × 108° = 432° (zu viel)

Achteck: Innenwinkel 135° → passt nicht ganzzahlig in 360°

Die Regel:
Die Winkel, die an einem Punkt zusammentreffen, müssen genau 360° ergeben.

📝 Zusatzauftrag: Halbregulare Parkettierung

Welche Kombination von mehreren Grundformen funktionieren?

Die wichtigsten Kombinationen von mehreren Vielecken

Weitere Flächenfüllungen:

Phase 2: Praktisches Experimentieren mit angepassten Grundformen

Schritt-für-Schritt-Übung:

1. Quadrat auf Karton zeichnen (z.B. 8×8 cm) und ausschneiden
2. An einer Seite eine Form "herausschneiden" (Kurve, Zacken)
3. Dieses Teil an der gegenüberliegenden Seite wieder ankleben
4. Dasselbe mit den anderen beiden Seiten
5. Entstandene Form als Schablone nutzen

Figur entwickeln Die abstrakte Form in eine erkennbare Figur verwandeln: Wo könnte ein Kopf sein? Füße? Details mit Stift ergänzen.

Phase 3: Anwenden und Vertiefen

• Parkettierung auf großem Papier durchführen
• Farbvariationen erkunden (abwechselnde Farben, Farbverläufe)